Teoria gier najczęściej zajmuje się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów. Znalazła zastosowanie w matematyce, a także w biologii, ekonomii, mikroekonomii oraz naukach społecznych. Idea poszukiwania strategii graczy, które pozwalają osiągać najlepsze wyniki, znalazła także wielu zwolenników wśród trenerów i szkoleniowców.

Teoria gier jest dziedziną, która mówiąc w uproszczeniu, zajmuje się podejmowaniem decyzji. Opisuje sytuacje, w których decyzje podejmowane są przez (najczęściej) świadome podmioty, których sytuacja może ulec zmianie w zależności od decyzji. Fakt, że teoria gier najczęściej opisuje sytuacje konfliktów interesów, decyduje o jej zastosowaniu podczas zajęć edukacyjnych dotyczących konkurencji oraz współpracy.

Nie będę zagłębiał się w szczegóły teorii gier, tym bardziej, że na rynku i w internecie istnieje wiele dobrych opracowań. Przedstawię natomiast wybrane zagadnienia teorii gier, które znalazły zastosowanie w grach szkoleniowych i szkoleniach. Najpierw jednak warto poznać kilka podstawowych pojęć.

Podstawowe pojęcia teorii gier

Gra

To sytuacja konfliktowa, z którą zmierzą się gracze. Często wymaga decyzji - rywalizować, czy współpracować. Ciekawe, że nie każda gra wymaga konkurowania. Zdarza się także, że podmioty biorące udział w grze mają wspólne cele, ale ze względu na utrudnienia w komunikacji nie jest to dla nich takie oczywiste. Dlatego też gry szkoleniowe opracowane na podstawie teorii gier często wykorzystywane są w szkoleniach i warsztatach dotyczących komunikacji (interpersonalnej, w organizacji, społecznej, itp.) oraz negocjacji.

Gracz

To uczestnik gry. Graczem może być zarówno pojedyncza osoba, ale także przedsiębiorstwo, organizacja, koalicja (w tym polityczna). Gracze zawsze mają jakiś cel. Przeważnie jest to wygrana - nie zawsze jednak jasna i oczywista. W przypadku gier biznesowych można zrezygnować z natychmiastowego zysku na rzecz innych korzyści – np. poprawienia rokowań firmy na przyszłość, uzyskania perspektywy kolejnych kontraktów, polepszenia PR, itp. Również w innych dziedzinach spotykamy niematerialne przykłady wygranych.

Strategie

To możliwe sposoby zachowania graczy. Jest to opis wszystkich możliwych sytuacji, w jakich może znaleźć się gracz. Odróżnia się je od decyzji. Istnieją różne strategie, a decyzja dotyczy wyboru którejś z nich.

Gra o sumie zerowej

Ta forma gry jest szczególnie popularna w przypadku zajęć edukacyjnych – szkoleń, warsztatów, itp. Jest to gra, w której zysk jednego gracza jest powiązany ze stratą konkurenta. Nie zawsze kwoty zysku i straty są takie same. Wystarczy, że ustalone są proporcje między nimi.

Wypłata

Wynik gry. Jest to nagroda, jaką otrzymują gracze za przeprowadzoną grę lub rundę gry. Może być to określona kwota pieniędzy, wielkość przejętego rynku, ale również elementy mniej wymierne jak szansa na wygranie wyborów.

Macierz wypłat

Jest to sposób prezentacji wyników gry uwzględniający wszystkie możliwe strategie graczy. W niniejszym opracowaniu użyję tej metody prezentacji wypłat - tabeli. Bardziej rozbudowane gry korzystają z wykresów (drzew).

Dylemat więźnia w szkoleniach

Dylemat więźnia jest jednym z ważniejszych i popularniejszych problemów (przynajmniej w kontekście szkoleń), jakimi zajęła się teoria gier. Problem ten ilustrowany jest równie popularnym przykładem:

Policja schwytała dwóch przestępców za kradzież samochodu. Wie, że samochód ten był użyty podczas napadu na bank. Nie ma jednak dowodów na to, że napadu dokonali schwytani przestępcy. Policja uniemożliwia przestępcom kontakt (gra niekooperacyjna) i przedstawia każdemu z nich propozycję złożenia zeznań na drugiego przestępcę w zamian za złagodzenie kary. Nie bez przyczyny wyeliminowano tu przestępcom możliwość kontaktu. Spójrzmy na macierz wypłat tej gry - czyli na możliwe rezultaty.

Możliwe wyniki – Wyroki więzienia w latach w zależności od zachowań graczy.

Okazuje się, że jeżeli w tej grze obaj gracze będą ze sobą współpracować i nie złożą zeznań, odbędą karę za kradzież samochodu – po 1 roku więzienia. Jeśli obaj nie będą ze sobą współpracować (złożą zeznania), odbędą złagodzoną karę za napad na bank – po 5 lat. Jeśli natomiast któryś zdecyduje się zerwać współpracę z drugim (złoży zeznania), a tamten będzie nadal współpracował (zachowa milczenie), to ten pierwszy od razu wyjdzie na wolność jako świadek koronny, a drugi sam odpowie za przestępstwo – otrzyma 8 lat więzienia.

Decyzja w tej grze nie jest wbrew pozorom prosta. Otóż kierując się własnym interesem należałoby złożyć zeznania licząc na to, że drugi gracz zachowa milczenie. Istnieje jednak ryzyko, że drugi gracz również złoży zeznania, a wówczas obu czeka 5 lat więzienia. W tym przypadku gracze mogli także umówić się wcześniej, że będą ze sobą współpracować i obaj zachowają milczenie. Istnieje jednak ryzyko, że drugi gracz się rozmyśli skuszony uniknięciem kary.

Powtarzany dylemat więźnia

Gra powtarzana to taka gra, w której ta sama sytuacja konfliktowa rozgrywana jest wielokrotnie między tymi samymi graczami. Do takich należy m.in. wielokrotnie rozrywany dylemat więźnia. Tym razem rozważmy grę na przykładzie bliższym szkoleniom i warsztatom biznesowym.

Wyobraźmy sobie dwie firmy produkujące soki owocowe. Dla uproszczenia przyjmijmy, że działają na rynku lokalnym, na którym są jedynymi konkurentami. Aby nie komplikować sytuacji, przyjmijmy również, że ich koszty produkcji jednego 1-litrowego opakowania soku są identyczne. Jakość soków będzie również zbliżona tak, aby firmy mogły zaproponować identyczną cenę.

Rynek, na którym konkurują firmy posiada określony popyt równy X. Do tej wartości firmy są w stanie bez problemu sprzedać wyprodukowane przez siebie soki. Dopóki firmy produkują takie same ilości soków, które w sumie są równe X, pozostają na danym rynku w równowadze i optymalizują swoje zyski. Przyjmijmy, że właśnie takie uzgodnienie w drodze negocjacji poczyniły firmy.

Przyjrzyjmy się teraz, jakie opcje mają do wyboru nasi producenci. Mogą dotrzymać porozumienia i produkować taką samą ilość soków tak, aby optymalnie nasycić nimi rynek. Obie firmy mogą również zerwać współpracę zwiększając produkcję w tajemnicy przed sobą. Może zaistnieć także sytuacja, gdy jedna firma będzie współpracowała utrzymując optymalną produkcję, druga natomiast zerwie współprace zwiększając ją w tajemnicy przed konkurentem. Zobaczmy, jakie efekty dadzą powyższe działania.

Możliwe wyniki – Zyski w PLN w zależności od zachowań graczy.

* wszystkie kwoty założone na podstawie wyliczeń dla duopolu Cournota.

Jeżeli obie firmy utrzymają ustaloną produkcję, to miesięczny zysk z danego rynku każdej z firm wyniesie 80 tys. zł. Jeśli któraś z firm zdecyduje się na zerwanie współpracy, zyska 90 tys. zł w danym miesiącu, a jej konkurent 60 tys. zł. Jeśli jednak obie firmy zwiększą produkcję, zyskają po 60 tys. zł. Przyczyną zmniejszenia zysku może być tu np. wzrost kosztów produkcji, czy też konieczność wprowadzania promocji na przesyconym rynku.

Jeśli założymy, że firmy muszą podejmować decyzję o wielkości produkcji w cyklu miesięcznym oraz że pozostaną jedynymi konkurentami na danym rynku przez 5 lat, możemy sprawdzić, jaka strategia będzie optymalna dla obu firm.

Współpracując ze sobą przez 5 lat każda z firm, może zyskać po 80 000 x 12 x 5 = 4,8 mln zł. Przy braku współpracy obie firmy przez 5 lat zyskają (w uproszczeniu) 60 000 x 12 x 5 = 3,6 mln zł. Oczywiście okres 5 lat wyraźnie podkreśla różnicę zysku w wysokości 1,2 mln zł. Nie uwzględniono tu możliwości zastosowania strategii mieszanych, jednak każdy strategicznie podchodzący do problemu gracz podjąłby decyzję o współpracy.

Załóżmy jednak, że z jakiegoś powodu gracz podjął decyzję o zerwaniu współpracy (w powyższych rozważaniach nie uwzględniłem tzw. współczynnika niecierpliwości). W danym miesiącu zyska 90 tys. zł. Ryzykuje jednak, że w kolejnych osiągnie zyski na poziomie 60 tys. zł, a więc o 20 tys. zł mniej niż w przypadku współpracy. Jeśli zerwie współpracę, druga firma odpowie zapewne tym samym.

Warto wspomnieć tu o tzw. równowadze Nasha. Są to takie pary strategii graczy, przy których żaden z nich nie ma motywacji, aby odstąpić od strategii przyjętej przez siebie. Jest to ważne, dlatego że w opisywanym przez nas przykładzie równowaga może wystąpić zarówno przy obustronnej współpracy („Lepiej zarabiać cały czas 80 tys., niż raz 90 tys., a później 60 tys.”), jak i obustronnym braku współpracy („Nie zmniejszę produkcji, bo on zarobi 90 tys., a ja 60 tys.. Nikt mi nie da gwarancji, że on też zmniejszy.”). Także w realnych grach rynkowych równowaga może ustalić się zarówno na optymalnym jak i nieoptymalnym dla przedsiębiorstw poziomie.

W przypadku gier powtarzanych odpowiedź na pytanie czy warto współpracować jest bardziej oczywista niż w dylemacie więźnia. Zysk, który osiąga się zrywając współpracę jest dużo mniejszy niż strata spowodowana utratą współpracy w kolejnych turach.

Strategie w grach powtarzanych

Jedną z najkorzystniejszych strategii w takiej rozgrywce jest strategia „współpraca za współpracę”. Zawiera ona tylko dwie wytyczne – na początku należy współpracować, a później postępować tak samo, jak drugi gracz (naśladować jego decyzje). Ciekawe, że mimo swej prostoty przynosi wiele korzyści. Przede wszystkim gracz nie zrywa współpracy jako pierwszy, a przestaje współpracować dopiero w odpowiedzi na brak współpracy. Drugi gracz może łatwo przewidzieć tę strategię i dostosować się do niej („jeśli zagram nie fair, to on też”). Po wycofaniu się z niekorzystnych zachowań przez drugiego gracza, strategia pozwala na powrócenie do współpracy. Gwarantuje ponadto, że nie osiągnie się wyniku znacząco gorszego od konkurenta, co dla niektórych graczy stanowi silną motywację w grze.

Istnieje także inna odmiana tej strategii. Jej wytyczne to – zacznij od współpracy, a przerwij ją dopiero po drugiej odmowie współpracy. Strategia ta działa podobnie jak poprzednia, ale nie angażuje w konflikt przy przypadkowym lub jednorazowym nieprzyjaznym zachowaniu drugiego gracza. Jest jednak mniej przejrzysta dla drugiego gracza, przez co trudniej jest mu się do niej dostosować.

Zastosowanie teorii gier w grach szkoleniowych

Dylemat więźnia można wykorzystać podczas szkoleń w celu umożliwienia uczestnikom doświadczenia tego, że wybory dokonywane pod wpływem jedynie własnego interesu nie zawsze okazują się najlepsze. Dużo więcej możliwości oferuje natomiast rozgrywanie powtarzanego dylematu więźnia. Istnieje też wiele gier szkoleniowych i pomysłów na wykorzystanie go dla celów rozwojowych.

Powtarzany dylemat więźnia oferuje ciekawe wyniki gry chociażby na zajęciach dotyczących współpracy. Graczami mogą tutaj być różne działy tej samej firmy, różne powiązane ze sobą firmy - jak np. producent-kupiec, dostawca-odbiorca, ale także konkurujące ze sobą przedsiębiorstwa. Odpowiednio przekazane instrukcje pomagają grom szkoleniowym wywołać u uczestników wiele emocji. Dzięki umiejętnemu wyciągnięciu wniosków gra na pewno dostarczy ciekawych przemyśleń i praktycznych wskazówek do wykorzystania w pracy.

Istnieją także gry szkoleniowe będące przykładami zastosowań dylematu więźnia w obszarach komunikacji interpersonalnej i negocjacji. Wprowadzenie do gry powtarzanego dylematu więźnia elementów komunikacji i negocjacji powoduje, że w kilkadziesiąt minut gra może dostarczyć doświadczeń, na które czasami w pracy zawodowej trzeba czekać kilka lat.

Zapraszam do zapoznania się z grą szkoleniową bazującą na teorii gier - Giganci Negocjacji.